给出定义：若（m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m；在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|（x∈R）．对于函数f（x）给出如下判断：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称．则以上判断中正确结论的个数是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

给出定义：若

（m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m；在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|（x∈R）．对于函数f（x）给出如下判断：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）在区间

上单调递增；④函数f（x）的图象关于直线

（k∈Z）对称．则以上判断中正确结论的个数是

∵

，
∴

∴f（-x）=|-x-{-x}|=|-x-（-m）|=|x-m|，f（x）=|x-{x}|=|x-m|
∴f（-x）=f（x）∴①正确
∵

，∴

{x+1}=m+1
∴f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x+1-（m+1）|=|x-m|=f（x）
∴函数f（x）是周期函数，∴②正确．
∵

∈

，

∈

，且{

}=0，{

}=0
不满足区间

上单调递增，∴③错误
∵

，∴

∴{2k+1-x}=2k+1-m
∴f（2k+1-x）=|2k+1-x-{2k+1-x}|=|2k+1-x-（2k+1-m）|=|x-{x}|=f（x）
∴函数y=f（x）的图象关于直线

对称
∴④正确．
故判断中正确结论的为①②④，
故选C．

标签