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  • 函数（x＞0，a＞0）．（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数（x＞0，a＞0）．
      （1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
      （2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）当a=1时，f′（x）=1-=，由x＞1可得f′（x）＞0，从而得f（x）在（1，+∞）上是增函数．
      （2）先求出f′（x）=1-      =，由题意可得当x∈（0，2）时，x2-a≤0恒成立，故a≥22=4．
      证明：（1）当a=1时，      （x＞0，a＞0），f′（x）=1-=．…（2分）
      ∵x＞1，∴x      2＞1，即 x2-1＞0，∴＞0，即 f′（x）＞0，…（5分）
      ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数． …（6分）
      （2）f′（x）=1-      =，…（7分）
      使f（x）在（0，2）上是减函数，则当x∈（0，2）时，x      2-a≤0恒成立，…（9分）
      即a≥x      2恒成立，即a≥22=4，∴a≥4． …（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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