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设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．

试题解答

见解析

（Ⅰ）令分母x-1≠0解得x≠1，故定义域为{x|x≠1}
∵

，由于x-1≠0，
故

故

，
∴

的值域是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
（Ⅱ）证明：在（1，+∞）上任取两个值x₁，x₂且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=（

）-（

）
=

∵1＜x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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