设函数f（x）={-x2+4x，x≤41og2x，x＞4，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=

{	-x²+4x，x≤4 1og₂x，x＞4

，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

解：当x≤4时，f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∵a＜0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，
∴a+1≤2，解得：a≤1；
当x＞4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a≥4；
综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，1]∪[4，+∞）；
故选：D．

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