已知函数h（x）=x2-1，f（x）=丨h（x）丨+x2+kx（1）当x∈（0，2）时，f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数h（x）=x²-1，f（x）=丨h（x）丨+x²+kx
（1）当x∈（0，2）时，f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁、x₂，求k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵h（x）=x²-1，
∴当h（x）=x²-1＞0得x＞1或x＜-1，
当h（x）=x²-1≤0得-1≤x≤1，
则f（x）=丨h（x）丨+x²+kx=丨x²-1丨+x²+kx，
当0＜x≤1时，f（x）=1-x²+x²+kx=kx+1，
当1＜x＜2时，f（x）=x²-1+x²+kx=2x²+kx-1，
∵当x∈（0，2）时，f（x）是单调函数，
∴若函数为递减函数，则

{

k＜0

≥2

k+1≥2+k-1

，
即

{	k＜0 k≤-8 1≥1

，∴k≤-8．
若函数为递增函数，则

{

k＞0

≤1

k+1≤2+k-1

，
即

{	k＞0 k≥-4 1≤1

，∴k＞0，
综上k＞0或k≤-8．
（2）∵f（x）=丨h（x）丨+x²+kx=丨x²-1丨+x²+kx，
∴f（x）=

{	1+kx0≤x≤1 2x²+kx-1x＞1

，
∵f（1）=1+k，
∴①若1+k≥0，（如图1）

要使函数在（0，2）上有两个不同的零点，则

{

1+k???0

△=k²+8＞0

f(2)=7+2k＞0

1＜-

2×2

＜2

即

{

k＞-1

k＞-

-8＜k＜-4

．此时无解．
②若1+k≤0，如图2．
要使函数在（0，2）上有两个不同的零点，则

{

1+k＜0

△=k²+8＞0

f(2)=7+2k＞0

2×2

＜2

，
即

{

k＞-1

k＞-

k＞8

，
解得-

＜k＜-1．
综上k的取值范围是（-

，-1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数h（x）=x2-1，f（x）=丨h（x）丨+x2+kx（1）当x∈（0，2）时，f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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