已知函数f(x)={ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

{	a^x(x＜0) (a-3)x+4a(x≥0)

满足对任意x₁≠x₂，都有

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＜0成立，则a的取值范围是．

试题解答

(0，

]

解：对于不等式

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＜0
当x₁＜x₂时，就有：x₁-x₂＜0
所以：f（x₁）-f（x₂）＞0
即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①
当x＜0时，f（x）=a^x
所以，f'（x）=a^xlna＜0
则0＜a＜1…（1）②
当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
则a＜3…（2）
而，要保证在整个R上f（x）均为减函数
所以：在x趋近于0的时候，a^x≥（a-3）x+4a
limx→0f（x）=limx→0a^x=1
f（x）=limx→0（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
则，a≤

…（3）
联立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤

故答案为：（0，

]

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f(x)={ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f(x)={ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育