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已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

试题解答

见解析

解：函数f（x）的对称轴为x=

a

2

①当

a

2

≤0即a≤0时f_min（x）=f（0）=a²-2a+2=3解得a=1±

√2

a≤0∴a=1-

√2

②当0＜

a

2

＜2即0＜a＜4时f_min(x)=f(

a

2

)=-2a+2=3解得a=-

1

2

∵0＜a＜4故a=-

1

2

不合题意
③当

a

2

≥2即a≥4时f_min（x）=f（2）=a²-10a+18=3解得a=5±

√10

∴a=5+

√10

a≥4∴a=5+

√10

综上：a=1-

√2

或5+

√10

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必修1 人教A版单选题高中数学

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