定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（sin（-β））；④f（sinα）＞f（cosβ）．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（　　）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．

试题解答

解：由题意函数f（x）的解析式为：
f(x)=

{	-x+6，4≤x≤5 x-2，3≤x＜4

，
又因为在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），
所以函数是以2为周期的函数．
故函数在实数集上的图象如图，
由图象可知：函数为偶函数且在（0，1）上为减函数．
所以：∵α+β＜

，
∴α＜

-β或β＜

-α
∴sinα＜sin(

-β) =cosβ，同理sinβ＜cosα
所以：f（sinα）＞f（cosβ）、f（sinβ）＞f（cosα）
又知函数为偶函数，∴f（sin（-α））f（-sinα）=f（sinα），f（sin（-β））=f（sinβ）
所以①②③不正确．
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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