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  • 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象顶点为（1，-9），且图象在x轴截得的线段长为6．（Ⅰ）求f（2）；（Ⅱ）若f（x）在区间（m???m+3）上单调，求m的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象顶点为（1，-9），且图象在x轴截得的线段长为6．
      （Ⅰ）求f（2）；
      （Ⅱ）若f（x）在区间（m???m+3）上单调，求m的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题意可得，二次函数f（x）=ax2+bx+c=a（x-1）2-9=ax2-2ax+a-9，
      设f（x）=0的两个根分别为 x      1，x2，∴x1+x2=2，x1?x2=
      a-9
      a
      ．
      再由图象在x轴截得的线段长为6，可得|x      1-x2|=
      √(x1+x2)2-4x1?x2
      =
      √4-4?
      a-9
      a
      =6，
      求得a=1，故f（x）=x      2-2x-8，∴f（2）=-8．
      （Ⅱ）①若f（x）在区间（m，m+3）上单调增，则 m≥1，
      ②若f（x）在区间（m，m+3）上单调减，则m+3≤1，即 m≤-2．
      综上：m≥1或m≤-2时，f（x）在区间（m，m+3）上单调．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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