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  • 已知函数f（x）=ax+bx+2在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      ax+b
      x+2
      在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：a与b满足关系：b-2a＜0．（4分）
      下面给出证明：任取-2＜x      1＜x2．
      ∵f（x）=
      ax+b
      x+2
      =a+
      b-2a
      x+2
      ，
      ∴f（x      1）-f（x2）=（a+
      b-2a
      x1+2
      ）-（a+
      b-2a
      x2+2
      ）
      =（b-2a）（
      1
      x1+2
      -
      1
      x2+2
      ）=（b-2a）
      x2-x1
      (x1+2)(x2+2)
      ．（8分）
      要使函数f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数，则须f（x      1）＜f（x2）．
      ∴（b-2a）?
      x2-x1
      (x1+2)(x2+2)
      ＜0．．
      ∵-2＜x      1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0．
      ∴b-2a＜0．（12分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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