已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，实数a的取值范围．

a≤

解：∵f（x）=x（x-1）（x-a）=x³-（a+1）x²+ax，
∴f'（x）=3x²-2（a+1）x+a，
要使函数f（x）在（2，+∞）上是增函数，
则f'（x）≥0在（2，+∞）恒成立．
若△≤0，即4（a+1）²-4×3a≤0，
∴a²-a+1≤0，此时不等式不成立．
若△＞0，则满足

{

-2(a+1)

2×3

≤2

f′(2)≥0

，
即

{	a≤5 12-4(a+1)+a≥0

，
∴

{

a≤5

a≤

，∴a≤

．
故答案为：a≤

．

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