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  • 己知f（x）为定义域为R内的减函数，且f(x)={logax(2a-1)x+4a(x≥1)(x＜1)，则实数a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      己知f（x）为定义域为R内的减函数，且f(x)=
      {
      logax
      (2a-1)x+4a
      (x≥1)(x＜1)，则实数a的取值范围为          ．

      试题解答

      [
      1
      6
      ，
      1
      2
      ）
      解：∵f（x）为定义域为R内的减函数，
      ∴当x∈[1，+∞）时，f（x）=log      ax是减函数，可得a∈（0，1）
      当x∈（-∞，1）时，f（x）=（2a-1）x+4a是减函数，得2a-1＜0，解之得a＜
      1
      2

      因此，a的取值范围为（0，
      1
      2
      ）
      又∵（2a-1）x+4a≥log      ax在x=1时成立
      ∴（2a-1）×1+4a≥log      a1=0，解之得a≥
      1
      6

      综上所述，满足条件的实数a的取值范围为[
      1
      6
      ，
      1
      2
      ）．
      故答案为：[
      1
      6
      ，
      1
      2
      ）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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