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  • 函数f(x)={ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0在(-∞，+∞)上单调，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=
      {
      ax2+1，x≥0
      (a2-1)eax，x＜0
      在(-∞，+∞)上单调，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      （-∞，-
      √2
      ]∪（1，
      √2
      ]
      ???：（1）若a＞0，则函数f（x）应为增函数，
      可得
      {
      a＞0
      a2-1＞0
      a×02+1≥(a2-1)ea×0
      ，即
      {
      a＞0
      a＜-1，或a＞1
      -
      √2
      ≤a≤
      √2
      ，
      解得1＜a≤
      √2
      ；
      （2）若a＜0，f（x）应为减函数，
      可得
      {
      a＜0
      a2-1＞0
      a×02+1≤(a2-1)ea×0
      ，即
      {
      a＜0
      a＜-1，或a＞1
      a≤-
      √2
      ，或a≥
      √2
      ，
      解得a≤-
      √2

      综上可得a的范围为：（-∞，-
      √2
      ]∪（1，
      √2
      ]
      故答案为：（-∞，-
      √2
      ]∪（1，
      √2
      ]
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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