已知函数f???x）=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点（1）设两个交点的横坐标分别为x1，x2，试判断函数g（m）=x12+x22有没有最大值或最小值，并说明理由．（2）若f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2与g（x）=mx在区间[2，3]上都是减函数，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f???x）=4x²-4mx+m²-2m+2的图象与x轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，试判断函数g（m）=x₁²+x₂²有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若f（x）=4x²-4mx+m²-2m+2与g（x）=

在区间[2，3]上都是减函数，求实数m的取值范围．

见解析

解：由△=16m²-16（m²-2m+2）＞0，得m＞1，
（1）∵x₁+x₂=m，x₁x₂=

m²-2m+2

，
∴g（m）=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-

m²-2m+2

(m+1)²-3

，
∵m＞1，∴g（m）没有最大值，也没有最小值；
（2）．依题意得：

{

m＞0

m＞1

-4m

2×4

≥3

，解得m≥6．
所以实数m的取值范围为：m≥6．

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