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  • 已知函数f（x）=lnx-x+ax2．（I）试确定实数a的取值范围，使得函数f（x）在定义域内是单调函数；（II）证明：＞．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=lnx-x+ax2．
      （I）试确定实数a的取值范围，使得函数f（x）在定义域内是单调函数；
      （II）证明：      ＞．

      试题解答

      见解析
      定义域为（0，+∞）．f′（x）==．
      令g（x）=2ax      2-x+1，
      ∵g（0）=1，∴g（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即      对x∈∈（0，+∞）恒成立．
      令h（x）=      =-=-．
      ∴a???      ，此时f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数．
      （Ⅱ）证明：取a=1，由（Ⅰ）知此时f（x）在（0，1）上为单调递增函数．
      ∵f（1）=0，∴f（x）＜0对x∈（0，1）恒成立，即x-lnx＞x      2．
      取x=      ，∵∈（0，1），∴．
      ∴      ＞＞==-=．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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