见解析
（1）f′（x）=3x2-a
若f（x）在[1，+∞）上是单调递减函数，
则须y′≤0，即α≥3x2恒成立，
这样的实数a不存在，
故f（x）在[1，+∞）上不可能是单调递减函数；
若f（x）在[1，+∞）]上是单调递增函数，则a≤3x2恒成立，
由于x∈[1，+∞），故3x2≥3，解可得a≤3，
又由a＞0，则a的取值范围是0＜a≤3；
（2）（反证法）由（1）可知f（x）在[1，+∞）上只能为单调递增函数．
假设f（x）≠x，若1≤x＜f（x），则f（x）＜f（f（x））=x，矛盾； …（8分）
若1≤f（x）＜x，则f（f（x））＜f（x），即x＜f（x），矛盾，…（10分）
故只有f（x）=x成立．
