设f（x）=a?（log2x）2+b?log2x+1（a，b＞为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．（1）若f（）=0，且f（x）的最小值为0，则F（x）的解析式为；（2）在（1）的条件下，若g（x）=在[2，4]上是单调函数，则实数k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=a?（log₂x）²+b?log₂x+1（a，b＞为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（1）若f（

）=0，且f（x）的最小值为0，则F（x）的解析式为；
（2）在（1）的条件下，若g（x）=

在[2，4]上是单调函数，则实数k的取值范围是．

试题解答

:k≤1或k≥4

（1）利用二次函数的最小值公式求出最小值令其为0，列出方程组求出a，b的值；利用奇函数的定义求出x＜0的解析式；求出F（0），得到F（x）的解析式．
（2）令log₂x=t，将g（x）转化为不含对数的函数的单调性问题，求出导函数，令导函数大于等于0或小于等于0恒成立，分离出k转化为函数的最值，求出k的范围

∵

∴

解得