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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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定义在D上的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）为闭函数，若是闭函数，则实数k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在D上的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）为闭函数，若

是闭函数，则实数k的取值范围是．

试题解答

[0，+∞）

由题意可得 f（a）=a，f（b）=b，由此推出a和b是方程 x²-（2k+1）x+k²-2=0 的两个根，故有△＞0，且对称轴x=

＞-2，且f（-2）=k≥0，解此不等式组求得 k 的范围，即为所求．

因为

是闭函数，且定义域为[-2，+∞），且函数在定义域内是增函数，
∴

，即

．
∴a²-（2k+1）a+k²-2=0，且 b²-（2k+1）b+k²-2=0．
故a和b是方程 x²-（2k+1）x+k²-2=0 的两个根，
∴

，
解得 k≥0，故k的取值范围是[0，+∞），
故答案为：[0，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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