已知f（x）=x|x-a|+2x-3．f（x）在R上恒为增函数，则实数a 的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=x|x-a|+2x-3．f（x）在R上恒为增函数，则实数a 的取值范围是．

[-2，2]

解：解：f（x）=

{	x²+(2-a)x-3，x≥a -x²+(2+a)x-3，x＜a

，
要使f（x）在R上增，需要满足二个条件：（1）f（x）在[a，+∞）上增，（2）f（x）在（-∞，a）上增
（1）f（x）在[a，+∞）上增，则对称轴x=

a-2

在区间[a，+∞）的左边，即

a-2

≤a，解得a≥-2；
（2）f（x）在（-∞，a）上增，则对称轴x=

a+2

在区间（-∞，a）的右边，即

a+2

≥a，解得a≤2；
从而a的取值范围是[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．

标签