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已知函数f（x）=alog22x+2alog2x+1在区间[18，4]上的最大值为4，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=alog₂²x+2alog₂x+1在区间[

1

8

，4]上的最大值为4，求实数a的值．

试题解答

见解析

解：令t=log₂x，
则有f（x）=g（t）=at²+2at+1=a（t+1）²+1-a，
∵x∈[

1

8

，4]，
∴-3≤t≤2．
当a＞0时，则当t=2时，g（t）取得最大值为 9a+1-a=4，解得a=

3

8

．
当a＜0时，则当t=-1时，g（t）取得最大值为1-a=4，解得a=-3．
综上可得，a=

3

8

，或-3．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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