• 设f(x)是(-10,10)上的减函数,则y=f(|x-3|)的单调减区间为 .试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      设f(x)是(-10,10)上的减函数,则y=f(|x-3|)的单调减区间为

      试题解答


      见解析
      根据题意,先求y=f(|x-3|)的定义域,再拆分函数,令t=|x-3|,x∈(-7,13),则y=f(t),由复合函数的单调性分析可得要求f(t)的单调减区间,应求t=|x-3|的增区间,由绝对值的意义,分析可得t=|x-3|的增区间,即可得答案.

      根据题意,对于y=f(|x-3|),有-10<|x-3|<10,
      解可得,-7<x<13,
      令t=|x-3|,x∈(-7,13),则y=f(t),
      要求f(t)的单调减区间,应求t=|x-3|的增区间,
      t=|x-3|=

      分析可得t=|x-3|的增区间为[3,13),
      即y=f(|x-3|)的单调减区间为[3,13);
      故答案为[3,13).
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn