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  • 讨论函数f（x）=(23)-x2+2x的单调性，并求其值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      讨论函数f（x）=(
      2
      3
      )-x2+2x的单调性，并求其值域．

      试题解答

      见解析
      解：令t=-x2+2x，则y=(
      2
      3
      )t，故本题即研究函数t的单调性．
      由于二次函数t=-x      2+2x=-（x-1）2+1，利用二次函数的性质可得
      t的增区间为（-∞，1）、减区间为[1，+∞）．
      故函数y的增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，1）．
      再根据t≤1，可得      (
      2
      3
      )t≥(
      2
      3
      )1=
      2
      3
      ，故函数f（x）的值域为[
      2
      3
      ，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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