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已知函数f（x）=2+1a-1a2x，实数a≠0，若不等式|a2 f（x）|≤2x，x＞1恒成立，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=2+

1

a

-

1

a²x

，实数a≠0，若不等式|a² f（x）|≤2x，x＞1恒成立，求a的值．

试题解答

见解析

解：将f（x）=2+

1

a

-

1

a²x

代入得 a²f（x）=2a²+a-

1

x

，
则原不等式为|2a²+a-

1

x

|≤2x（x＞1）恒成立，
由绝对值的几何意义得

1

x

-2x≤2a²+a≤

1

x

+2x，
当x＞1时，（

1

x

-2x）′=-

1

x²

-2＜0，单调递减，x=1时取得最大值，则

1

x

-2x＜-1，
（

1

x

+2x）′=-

1

x²

+2=

2x²-1

x²

＞0，单调递增，x=1时取得最小值，则

1

x

+2x＞3，
则-1≤2a²+a≤3
解之，得-

3

2

≤a≤1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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