已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．（1）写出函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）的图象关于直线y=x对称；（3）问：是否存在集合M，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m2，最小值为2-m29；若存在，试求出一个集合M；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=

4x+m²

(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）的图象关于直线y=x对称；
（3）问：是否存在集合M，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m²

；若存在，试求出一个集合M；若不存在，请说明理由．

试题解答

见解析

（1）解：∵函数f（x）的图象可由函数g(x)=

4x+m²

(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到，
∴f（x）=

4(x-2)+m²

2(x-2)

；
（2）证明：令y=

4(x-2)+m²

2(x-2)

，则y-2=

m²

2(x-2)

∴2(x-2)=

m²

y-2

∴x=

4(y-2)+m²

2(y-2)

∴f^-1(x)=

4(x-2)+m²

2(x-2)

∴函数f（x）的图象关于直线y=x对称；
（3）解：f（x）=

4(x-2)+m²

2(x-2)

=2+

m²

2(x-2)

∵函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m²

∴y=

m²

2(x-2)

的最大值为m²，最小值为-

m²

∴-

m²

≤

m²

2(x-2)

≤m²
∴x≤-

或

≤x＜2或x＞2，
∴存在集合M={x|x≤-

或

≤x＜2或x＞2}，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m²

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题