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  • 记Z=√(X-Y)2+(2X+Y2)2（X≠0，X∈R，Y∈R），则Z的最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      记Z=
      √(X-Y)2+(
      2
      X
      +
      Y
      2
      )2
      （X≠0，X∈R，Y∈R），则Z的最小值是          ．

      试题解答

      4
      √5
      5
      解：Z表示两点P(X，
      2
      X
      )，Q(Y，-
      Y
      2
      )之间的距离．
      而点P在曲线C：y=
      2
      x
      上，点Q在直线l：y=-
      1
      2
      x上，如图所示．
      设直线m∥l且与曲线C相切与P，
      对于曲线C：      y′=-
      2
      x2
      ，
      ∴-
      2
      X2
      =-
      1
      2
      ，解得X=±2，
      可得切点P（2，1），P（-2，-1）．
      点P到直线l的距离d=
      |2+2|
      √1+22
      =
      4
      √5
      5
      ．
      ∴Z的最小值是
      4
      √5
      5
      ．
      故答案为：
      4
      √5
      5
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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