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  • 已知f(x)=4×2x+22x+1+ln(x+√1+x2)，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=
      4×2x+2
      2x+1
      +ln(x+
      √1+x2
      )，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N=          ．

      试题解答

      6
      解：∵f(x)=
      4×2x+2
      2x+1
      +ln(x+
      √1+x2
      )，x∈[-2，2]
      ∴设g（x）=
      4×2x+2
      2x+1
      ，
      则g（x）=
      4×2x+4-2
      2x+1
      =4-
      2
      2x+1
      ，
      ∵2      x是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数．
      ∴函数g（x）在[-2，2]上的最大值是g（2），最小值是g（-2）．
      ∵函数y=ln(x+
      √1+x2
      )是奇函数，它在[-2，2]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．
      ∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（2）+g（-2）
      =4-
      2
      4+1
      +4-
      2
      1
      4
      +1

      =8-2
      =6．
      故答案为：6．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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