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  • 已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数k，都有f（x）≤k|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f(x)=2sin(x+π4)；③f(x)=√x-1；④f（x）=xx2-x+1．其中是“倍约束函数”的个数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数k，都有f（x）≤k|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
      ①f（x）=2x；
      ②f(x)=2sin(x+
      π
      4
      )；
      ③f(x)=
      √x-1
      ；
      ④f（x）=
      x
      x2-x+1
      ．
      其中是“倍约束函数”的个数为（　　）

      试题解答

      C
      解：①∵f（x）=2x≤2|x|，∴函数f（x）是定义域上的“倍约束函数”；
      ②不存在正数k，f(x)=2sin(x+
      π
      4
      )≤k|x|成立，∴函数f（x）不是定义域上的“倍约束函数”；
      ③∵x≥1，∴
      f(x)
      |x|
      =
      √
      1
      x
      -
      1
      x2
      =
      √-(
      1
      x
      -
      1
      2
      )2+
      1
      4
      ≤
      1
      2
      ，∴f（x）≤
      1
      2
      |x|成立，∴函数f（x）是定义域上的“倍约束函数”；
      ④x≠0时，
      f(x)
      x
      =
      1
      x2-x+1
      =
      1
      (x-
      1
      2
      )2+
      3
      4
      ≤
      4
      3
      ，∴f（x）≤
      4
      3
      x≤
      4
      3
      |x|；x=0时，也成立，∴函数f（x）是定义域上的“倍约束函数”；
      故选C．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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