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  • 探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…124816… y…16.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（1）若x1x2=4，则f（x1） f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间 上递增；（2）当x= 时，，（x＞0）的最小值为 ；（3）试用定义证明，在区间（0，2）上单调递减．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
      x…      124816… y…16.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
      （1）若x      1x2=4，则f（x1） f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间　 上递增；
      （2）当x=      　 时，，（x＞0）的最小值为　 ；
      （3）试用定义证明      ，在区间（0，2）上单调递减．

      试题解答

      见解析
      （1）根据x1x2=4，将x1=代入函数解析式，可得结论，根据表中y值随x值变化的特点可得函数的增区???；
      （2）根据表中y值随x值变化的特点可得函数的最值；
      （3）证明单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，设0＜x      1＜x2＜2，然后判定f（x1）与f（x2）的大小，属于中档题．

      （1）∵x      1x2=4，f（x1）=f（）=x2+=f（x2）
      故答案为：=，（2，+∞） （左端点可以闭） …（2分）
      （2）根据（1）可知x=2时，y      min=4 …（6分）
      （3）设0＜x      1＜x2＜2，则f（x1）-f（x2）=
      =      …（9分）
      ∵0＜x      1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴x1x2-4＜0
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）
      ∴f（x）在区间（0，2）上递减 …（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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