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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（3）若x满足，求函数的最大、最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（3）若x满足

，求函数

的最大、最小值．

试题解答

见解析

（1）令x=y=1，则由①，有f（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；
（2）设x₁，x₂是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且x₁＞x₂＞0，
则

，则

，
于是有

，
即f（x₁）＞f（x₂）．
则由函数单调性的定义知，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．
（3）由（2）及

知，

，
于是

在

上单调递减，在

上单调递增，

，
因此最大值为x=2时，

，
最小值为

时，

，
综上所述，

的最大值为

，最小值为2

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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