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定义运算ab=，例如，12=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义运算a*b=

，例如，1*2=1，则函数f（x）=x²*（1-|x|）的最大值为．

试题解答

根据定义a*b=

化简函数f（x）=x²*（1-|x|）为分段函数

，为了计算的方便则令t=|x|化简成关于t的分段函数

，根据函数的单调性求其最大值即可．

由题意知
∵a*b=

∴函数f（x）=x²*（1-|x|）可化简为：

令t=|x|得：

∴要求原分段函数的最大值，只需求

的最大值
即：

又∵函数f（t）在区间[0，

]上单调递增函数，在区间（

，+∞）上单调递减函数，
∴f（t）的最大值在t=

时取得，即

故答案为：

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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