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凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有

≤f（

），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

试题解答

已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得：

≤sin

，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin

问题得到解决．

∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴

≤f（

）=f（

），
即sinA+sinB+sinC≤3sin

=

，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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