已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

试题解答

见解析

（1）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²，
其对称轴为x=-a，当a=1时，f（x）=x²+2x+2，
所以当x=-1时，f（x）_min=f（-1）=1-2+2=1；
当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，
函数y=f（x）是单调函数．所以-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5，即实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）时，
函数在区间[-5，5]上为单调函数．（12分）

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题