已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于

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∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x）的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故选A

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于试题及答案-单选题-云返教育

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