定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2009）的值是

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因为函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），
所以函数f（x）是奇函数．
又因为f（1+x）=f（1-x），
所以f（1+x）=-f（x-1），即f（x）=-f（x-2），
所以f（x-2）=-f（x-4），
所以f（x）=f（x-4），即函数f（x）是周期函数并且周期为4．
所以f（2009）=f（4×502+1）=f（1）．
因为当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，
所以f（1）=1，即f（2009）=1．
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题