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已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=2^x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是．

见解析

由题意可得g（x）+h（x）=2^x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2^-x②从而可得h（x）=

，g（x）=

而ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立即a

对于x∈[1，2]恒成立即

对于x∈[1，2]恒成立，只要求出函数

的最大值即可

f（x）=2^x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和
∴g（x）+h（x）=2^x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2^-x②
①②联立可得，h（x）=

，g（x）=

ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立
a

对于x∈[1，2]恒成立

对于x∈[1，2]恒成立
t=2^x-2^-x，x∈[1，2]，t∈

则t

在t∈

单调递增，
t=

时，则t

故答案为：

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