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已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是．

试题解答

（-∞，-1）∪（0，1）

函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞???上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，可得出函数的单调性与函数图象与x轴交点的坐标，作出函数的示意图，由图象出关于x的不等式x f（x）＜0的解集．

函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，
故函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，
又f（-1）=0，故f（1）=0，函数图象如图
由图象知关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案为（-∞，-1）∪（0，1）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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