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已知函数y=f（x）是定义在区间上的偶函数，且时，f（x）=-x2-x+5（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数g（x）=-x2-x+5，的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f（x）是定义在区间

上的偶函数，且

时，f（x）=-x²-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x²-x+5，

的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．

试题解答

见解析

（1）根据偶函数的定义可知先求出函数在区间

上的函数解析式，从而求出函???y=f（x）在区间

上的解析式；
（2）先根据向量平移求出函数h（x）的解析式，然后讨论b的范围，分别求出不等式h（x）＜0的解集．
解（1）当

时，-x∈

∴f（-x）=-（-x²）-（-x）+5=-x²+x+5
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴f（x）=-x²+x+5，x∈

∴f（x）=

（2）依题意

①
将y′=y+b，x′=x+1代入①得 y-b=-（x'-1）²-（x'-1）+52 且

∴h（x）=-x²+x+5+b且

由h（x）＜0

b＜x²-x-5
设y₁=by₂=x²-x-5

易知y₂在

↑，

则当b＜-5时，解集为

，当b=-5时，解集{x|1＜

当

时，解集为φ；
当-5＜b＜

时，由x²-x-5-b=0解的

（舍）

解集为

＜

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必修1 人教A版单选题高中数学

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