已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(12)x．（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数g(x)=√-x2+(a-1)x+a的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(

)^x．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅲ）设函数g(x)=

√-x²+(a-1)x+a

的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围．

见解析

解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-1）=f（1）
又x≥0时，f(x)=(

)^x
∴f(1)=

，即f（-1）=

．
（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得函数f（x）的值域A即为
x≥0时，f（x）的取值范围，
当x≥0时，0＜(

)^x≤1
故函数f（x）的值域A=（0，1]．
（III）∵g(x)=

√-x²+(a-1)x+a

定义域B={x|-x²+（a-1）x+a≥0}={x|x²-（a-1）x-a≤0}
方法一：由x²-（a-1）x-a≤0得（x-a）（x+1）≤0
∵A?B∴B=[-1，a]，且a≥1（13分）
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
方法二：设h（x）=x²-（a-1）x-a
A?B当且仅当

{	h(0)≤0 h(1)≤0

即

{	-a≤0 1-(a-1)-a≤0

∴实数a的取值范围是{a|a≥1}

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