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已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1x?f(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及定义域???（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²-2x，设g(x)=

1

x

?f(x+1)．
（1）求函数g（x）的表达式及定义域???
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．

试题解答

见解析

（1）解：由f（x）=x²-2x，得f（x+1）=x²-1．
所以g(x)=

1

x

?f(x+1)=

x²-1

x

．
其定义域为{x|x∈R且x≠0}．
（2）结论：函数g（x）为奇函数．
证明：∵g(-x)=

(-x)²-1

-x

=-g(x)，
∴函数g（x）为奇函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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