若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．其中正确的结论为．试题及答案-单选题-云返教育

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若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．
其中正确的结论为．

试题解答

①

解：①∵f（x）是R上的奇函数，
∴|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|为偶数，即函数为偶数，∴①正确；
②设f（x）=x，满足条件，则f（-x）+|f（x）|=-x+|x|；
但当x＜0时，f（-x）+|f（x）|=-x-x=-2x＜0，
∴对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0不成立，∴②错误；
③∵f（x）是R上的奇函数，???f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴f（x）是R上单调递增，
根据复合函数的单调性的性质可知y=f（-x）在（-∞，0]上单调递减，∴③错误；
④设f（x）=x，满足条件，则y=f（x）f（-x）=-x²在（-∞，0]上单调递减，∴④错误．
故正确的是①，
故答案为：①

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