已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（其中a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

试题解答

见解析

解：（1）由题意得：

{	x+1＞0 1-x＞0

，∴-1＜x＜1
∴所求定义域为{x|-1＜x＜1，x∈R}；
（2）函数f（x）-g（x）为奇函数
令H（x）=f（x）-g（x），则H（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x）=log_a

x+1

1-x

，
∵H（-x）=log_a

-x+1

1+x

=-log_a

x+1

1-x

=-H（x），
∴函数H（x）=f（x）-g（x）为奇函数；
（3）∵f（x）+g（x）=log_a（x+1）+log_a（1-x）=log_a（1-x²）＜0=log_a1
∴当a＞1时，0＜1-x²＜1，∴0＜x＜1或-1＜x＜0；
当0＜a＜1时，1-x²＞1，不等式无解
综上：当a＞1时，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．试题及答案-单选题-云返教育

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