试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • f（x）=x1+x2是定义在（-1，1）上的函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      f（x）=
      x
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的函数
      （1）判断函数f（x）的奇偶性；
      （2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）是奇函数．
      ∵函数的定义域为（-1，1），关于原点对称，
      f（-x）=
      -x
      1+x2
      =-f（x），
      ∴函数f（x）是奇函数；
      （2）证明：设x      1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则
      f（x      1）-f（x2）=
      x1
      1+x12
      -
      x2
      1+x22
      =
      x1(1+x22)-x2(1+x12)
      (1+x12)(1+x22)
      =
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (1+x12)(1+x22)
      ，
      ∵-1＜x      1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2），
      ∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn