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  • 已知函数f(x)=x-1x+1，（1）请判断f（x）在（0，+∞）上单调性并用定义证明；（2）若g（x）=f（2x），判断函数g（x）的奇偶性并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x-1
      x+1
      ，
      （1）请判断f（x）在（0，+∞）上单调性并用定义证明；
      （2）若g（x）=f（2      x），判断函数g（x）的奇偶性并说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在（0，+∞）上单增．证明如下：
      ?x      1＞x2＞0，则f(x1)-f(x2)=
      x1-1
      x1+1
      -
      x2-1
      x2+1
      =
      2(x1-x2)
      (x1+1)(x2+1)
      ，
      由x      1＞x2＞0知 x1+1＞0，x2+1＞0，x1-x2＞0，
      故 f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
      故f（x）在（0，+∞）上单增．
      （2）g（x）=f（2      x）=
      2x-1
      2x+1
      ，定义域为R．
      ∵g(-x)=
      2-x-1
      2-x+1
      =
      1-2x
      1+2x
      =-g（x），
      故g（x）为奇函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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