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设a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，（1）试证明：对于任意a，f（x）在R???增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设a是实数，f(x)=a-

2

2^x+1

(x∈R)，
（1）试证明：对于任意a，f（x）在R???增函数；
（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．

试题解答

见解析

解：（1）证明：设x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=（a-

1

2^x₁+1

）-（a-

1

2^x₂+1

）=

1

2^x₂+1

-

1

2^x₁+1

=

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

，
又由y=2^x在R上为增函数，则2^x₁＞0，2^x₂＞0，
由x₁＜x₂，可得2^x₁-2^x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）＜0，
故f（x）为增函数，与a的值无关，

2

2⁰+1

即对于任意a，f（x）在R为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，
必有有f（-x）=-f（x），
即a-

2

2^-x+1

=-（a-

2

2^x+1

），变形可得2a=

2(2^x+1)

2^x+1

=2，
解可得，a=1，
即当a=1时，f（x）为奇函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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