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已知函数f(x)=ex-e-xex+e-x，其中e为自然数．（1）判定函数的奇偶性；（2）求f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

e^x-e^-x

e^x+e^-x

，其中e为自然数．
（1）判定函数的奇偶性；
（2）求f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵e^x+e^-x＞0恒成立，∴f（x）的定义域为R
∵f（-x）=

e^-x-e^x

e^-x+e^x

=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）∵f(x)=

e^x-e^-x

e^x+e^-x

=

e^2x-1

e^2x+1

，设t=e^2x，t＞0，
∵f（t）=

t -1

t +1

=1-

2

t +1

，由t＞0，t+1＞1，0＜

2

t +1

＜2，
所以f（t）∈（-1，1），
即f（x）的值域为（-1，1）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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