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  • 已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]上的任意x1，x2，有如下条件：
      ①x      1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．
      其中能使f（x      1）＞f（x2）恒成立的条件序号是           ．

      试题解答

      ②
      解：函数f（x）为偶函数，f′（x）=2x+sinx，
      当0＜x≤
      π
      2
      时，0＜sinx≤1，0＜2x≤π，
      ∴f′（x）＞0，函数f（x）在[0，
      π
      2
      ]上为单调增函数，
      由偶函数性质知函数在[-
      π
      2
      ，0]上为减函数．
      当x      12＞x22时，得|x1|＞|x2|≥0，
      ∴f（|x      1|）＞f（|x2|），由函数f（x）在上[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]为偶函数得f（x1）＞f（x2），故②成立．
      ∵
      π
      3
      ＞-
      π
      3
      ，而f（
      π
      3
      ）=f（
      π
      3
      ），
      ∴①不成立，同理可知③不成立．故答案是②．
      故应填②
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