已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3．求x∈R时f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³．求x∈R时f（x）的解析式．

试题解答

见解析

解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）
∴f（x）是以4为最小正周期的周期函数，
当-3≤x≤-1时，则-1≤x+2≤1，
∵当-1≤x≤1时，f（x）=x³，
∴f（x）=-f（x+2）═-（x+2）³，
又∵f（x）是以4为最小正周期的周期函数，
∴当-1+4k≤x+4k≤1+4k（k∈Z）时，f（x）=f（x+4k）=（x+4k）³，
当-3+4k≤x+4k≤-1+4k（k∈Z）时，则f（x）=f（x+4k）=-（x+2+4k）³．
综上得，f(x)=

{	(x+4k)³ -1+4k≤x+4k≤1+4k -(x+2+4k)³ -3+4k≤x+4k≤-1+4k

，且（k∈Z）．

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已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3．求x∈R时f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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