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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时的解析式为f(x)=x-2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的零点．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时的解析式为f(x)=x-

2

x

-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f(x)=x-

2

x

-1，
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f(x)=-f(-x)=-(-x-

2

-x

-1)=x-

2

x

+1，
又f（x）的定义域为R，
∴当x=0时，f（x）=0，
综上可得，f(x)=

{

x-

2

x

-1，x＞0

0，x=0

x-

2

x

+1，x＜0

．
（Ⅱ）当x＞0时，令x-

2

x

-1=0，
即x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x=0时，f（x）=0，
∴x=0．
当x＜0时，令x-

2

x

+1=0，
即x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（舍去），
综上可得，函数f（x）的零点为-2，0，2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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