已知函数f（x）是定义域为R的单调减函数，且是奇函数，当x＞0时，f(x)=x3-2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-5）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义域为R的单调减函数，且是奇函数，当x＞0时，f(x)=

-2^x
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于t的不等式f（t²-2t）+f（2t²-5）＜0．

试题解答

见解析

解：（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
f(-x)=

-x

-2^-x，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f(x)=

+2^-x，
综上所述f(x)=

{

-2^x(x＞0)

0(x=0)

+2^-x(x＜0)

．
（2）∵f(1)=-

＜f(0)=0，
且f（x）在R上单调，
∴f（x）在R上单调递减，
由f（t²-2t）+f（2t²-5）＜0
得f（t²-2t）＜-f（2t²-5），
∵f（x）是奇函数，
∴f（t²-2t）＜f（5-2t²），
又∵f（x）是减函数，
∴t²-2t＞5-2t²
即3t²-2t-5＞0，
解得t＞

或t＜-1．

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已知函数f（x）是定义域为R的单调减函数，且是奇函数，当x＞0时，f(x)=x3-2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-5）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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