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  • 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1，满足f[f（a）]=12的实数a的个数为 个．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1，满足f[f（a）]=
      1
      2
      的实数a的个数为          个．

      试题解答

      8
      解：令f（a）=x，则f[f（a）]=
      1
      2
      ，变形为f（x）=
      1
      2
      ；
      当x≥0时，f（x）=-（x-1）      2+1=
      1
      2
      ，解得x1=1+
      √2
      2
      ，x2=1-
      √2
      2
      ；
      ∵f（x）为偶函数，
      ∴当x＜0时，f（x）=
      1
      2
      的解为x3=-1-
      √2
      2
      ，x4=-1+
      √2
      2
      ；
      综上所述，f（a）=1+
      √2
      2
      或1-
      √2
      2
      或-1-
      √2
      2
      或-1+
      √2
      2
      ．
      当a≥0时，
      f（a）=-（a-1）      2+1=1+
      √2
      2
      ，方程无解；
      f（a）=-（a-1）      2+1=1-
      √2
      2
      ，方程有2解；
      f（a）=-（a-1）      2+1=-1-
      √2
      2
      ，方程有1解；
      f（a）=-（a-1）      2+1=-1+
      √2
      2
      ，方程有1解；
      故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，
      由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，
      综上所述，满足f[f（a）]=
      1
      2
      的实数a的个数为8，
      故答案为：8．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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